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期权知识小课堂——期权中的希腊字母之gamma

今天,我们将为大家介绍希腊字母家族的另一个成员,gamma

首先,gamma是什么?其实gamma的定义与上一次我们介绍的delta密切相关。

Gamma:标的资产价格变动1个点,对应的delta的变化率。

也就是说,例如我们现在持有一手看涨期权,它的gamma是1,这意味着,标的资产的价格每上涨(下跌)一个点的时候,该看涨期权的delta就会随之上涨(下跌)1个点。也就是说,假设这一手看涨期权的delta为5,那么当标的资产的价格上涨1个点的时候,delta也会上涨1,等于6。

如果还是觉得抽象的话,我们带入豆粕期权来帮助大家了解一下。假设当面M1901的价格为3400,行权价为3400的平值期权的delta为0.5,gamma为0.0015,这就意味着,当M1901期货合约上涨十个点的时候,delta也会上涨10*0.0015=0.015个点,变为0.515。

上节课我们有提到,不同的行权价格,delta的值是不同的,而且看涨期权与看跌期权的delta值还有正负的差异。

期权gamma计算公式_期权gamma定义_期权gamma计算

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仔细观察gamma的取值,我们会发现,所有期权的gamma值均是正值,无论看涨还是看跌,同时,越接近平值,gamma的值会越大。那么表现在图表中,就是如下的图像:

https://wx1/large/005xJlNwgy1fwr5x1u89qj30fh07wwfz.jpg点击此处添加图片说明文字

上面的图像为行权价格80的期权,在不同标的资产行权价格下的期权gamma值分布。

我们可以看到,在平值附近,期权的gamma值达到一个峰值,随着期权的实值(虚值)程度的加深,深度实值和深度虚值的期权的gamma值都趋近于0。也就是说,对于深度实值和虚值的期权,当标的资产价格变动时,delta值的变化幅度相对平值附近的期权的delta值,变动较小。

通过以上的讲解,大家对希腊字母家族的第二个成员gamma是否有了初步的了解了呢?

利用上证50ETF期权对冲个股风险

持有股票的投资者担心什么?持有股票的投资者最担心股价持续下跌,导致买高卖低,造成巨大损失。那么如何才能避免或减轻这种情况的发生呢?使用期权就可以有效减轻股价持续下跌造成的风险。期权交易一共有四种基础的单腿策略,分别是看大涨对应的买入认购期权、看大跌对应的买入认沽期权、看不涨(盘整或缓跌)对应的卖出认购期权、看不跌(盘整或缓涨)对应的卖出认沽期权。

当投资者持有股票时,如果担心未来行情下跌造成损失,就需要在期权上进行空头操作,最基础的策略就是进行买入认沽期权或卖出认购期权的操作。然而,目前并没有场内个股期权,而场外期权由于价格相对较高,无法满足大部分投资者的对冲需求。那么可以利用上证50ETF期权来对冲个股风险吗?笔者认为,只要通过股票、上证50ETF、上证50ETF期权三者之间的关系转换,就可以有效避免个股下跌风险。

风险对冲

利用上证50ETF期权对冲个股风险,简单来说,就是先把个股风险利用做空上证50ETF的方式对冲,再把做空上证50ETF替代为相应的上证50ETF期权策略,比如,买入认沽期权,其中个股与上证50ETF之间的关系可以通过Beta来转换,上证50ETF与上证50ETF期权之间的关系可以通过Delta来转换。

第一步,通过上证50ETF对冲个股的非系统性风险,需要考虑个股和大盘的关系,由Beta来表现。Beta代表了指数与个股的关系,例如,上证50ETF与个股的Beta值为0.5,当上证50ETF上涨1%时,个股上涨0.5%;当上证50ETF下跌1%时,个股下跌0.5%。Beta的计算公式为,其中为证券a与市场的相关系数;为证券a的标准差;为市场的标准差。

案例:概念股交通银行的Beta系数为0.6,说明当上证50ETF上涨1%时,概念股交通银行可能上涨0.6%。若持有100000股交通银行,每股5.78元,总额为578000元,若用上证50ETF进行对冲,10000份上证50ETF,每份为2.2610元,总额为22610元,对冲需要卖出578000×0.6/22610≈150000(份)上证50ETF。

第二步,通过期权策略代替做空上证50ETF对冲个股风险,需要考虑上证50ETF和上证50ETF期权之间的比例关系。Delta是衡量标的资产价格变动时,期权价格的变化幅度的参数,例如,期权的Delta值为0.5,代表上证50ETF增长0.1,该期权价格增长0.05;期权Delta值为-0.5,则代表上证50ETF增长0.1,该期权价格减少0.05。Delta计算公式为,其中V是期权价格,S是标的价格。

案例:Delta为-0.4443的认沽期权,当上证50ETF上涨1个单位时,期权会下跌0.4443。在第一步案例中,如果利用买入上证50ETF的认沽期权代替做空上证50ETF的方式对冲100000股交通银行股票,需要买入150000份/0.4443=34手认沽期权。因此,利用上证50ETF期权对冲个股风险需要数量关系的速算,公式为股票市值×Beta/上证50ETF市值/Delta。

案例操作

2018年10月24日,某投资者持有10000股中国平安股票,考虑利用上证50ETF期权进行对冲。该投资者需要进行为期20个交易日的对冲,当日上证50ETF的收盘价为2.525元,中国平安的收盘价为66.25元,此时20个交易日的Beta值根据计算公式得出为1.11。

如果用上证50ETF对冲,10000份上证50ETF对应的市值为2.525×10000=25250(元),持有的10000股中国平安对应市值为66.25×10000=662500(元)。因此,考虑Beta后,该投资者需要卖出662500×1.11/25250≈28.86(万份)上证50ETF进行对冲。

如果该投资者选择利用上证50ETF期权对冲,他可以采用买入认沽期权、卖出认购期权、构建领口策略这三种方法建立期权头寸,并计算使用需要构建的数量。

第一,买入认沽期权对冲。由于付出权利金,收益减少,换取大幅下跌止损功能。

平值认沽期权“上证50ETF沽11月2.55”的Delta值为-0.51,期权权利金为963元/手;对冲需要买入的上证50ETF份数/Delta=28.86万份/-0.51≈57手“50ETF沽11月2.55”期权进行对冲,占用资金为付出的权利金57×963=54891(元)。

对冲结果如下表所示:

认沽期权的delta值为_上证50ETF期权对冲个股风险策略_持有股票担心股价下跌如何对冲风险

该对冲组合亏损是由于行情变化幅度较小,并且买入认沽期权时间价值损失较多,导致期权价值缩水。

第二,卖出认购期权对冲。由于收入权利金,收益增多,但是限制大幅上涨潜在收益。

平值认购期权“上证50ETF购11月2.55”的Delta值为0.49,期权权利金为814元/手,保证金为3594元/手;对冲需要买入上证50ETF份数/Delta=28.86万份/0.49≈59手“50ETF购11月2.55”期权进行对冲,占用资金为卖方保证金-收取的权利金为59×(3594-814)=164020(元)。

对冲结果如下表所示:

认沽期权的delta值为_上证50ETF期权对冲个股风险策略_持有股票担心股价下跌如何对冲风险

上证50ETF期权盈利较多,原因是卖方收取了时间价值,并且行情没有大幅变化。

第三,构建领口期权策略。限制大幅上涨潜在收益,换取大幅下跌止损功能。

平值认沽期权“上证50ETF沽11月2.55”的Delta值为-0.51,期权权利金为963元/手;平值认购期权“上证50ETF购11月2.55”的Delta为0.49,期权权利金为814元/手,保证金为3594元/手。由于使用平值期权对冲,买认沽期权和卖认购期权的比例约为1︰1,买入认沽+卖出认购的总Delta=(-0.51)-0.49=-1。

对冲需要构建上证50ETF份数/Delta=28.86/1≈29组领口期权策略组合进行对冲,即买入29手“上证50ETF沽11月2.55”期权,卖出29手“上证50ETF购11月2.55”期权,占用资金为付出的权利金+卖方保证金-收取的权利金=29×(963+3594-814)=108547(元)。

对冲结果如下表所示:

上证50ETF期权对冲个股风险策略_持有股票担心股价下跌如何对冲风险_认沽期权的delta值为

第十二章期权价格的敏感性和期权的套期保值

期权价格敏感性指标_认沽期权的delta值为_Delta与期权套期保值

本文由 lonnell 贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT或下载源文件到本机查看。第十二章 期权价格的敏感性和期权的套期保值【学习目标】 学习目标】本章是期权部分的重点内容之一。 本章的重要内容之一 就是介绍了期权价格对其四个 参数标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率的敏感性指标并以此为基础 讨论了相关的动态套期保值问题。学习完本章 读者应能掌握与期权价格敏感性有关的五个 希腊字母及其相应的套期保值技术。在前面几章中 我们已经分析了决定和影响期权价格的各个重要因素 以及这些因素对 期 权 价 格 的 影 响 方 向 。 进 一 步 来 看  根 据 Black-Scholes 期 权 定 价 公 式  c = SN ( d 1 ) Xe r (T t ) N ( d 2 )  我们还可以更深入地了解各种因素对期权价格的影响程  度或者称之为期权价格对这些因素的敏感性。具体地说所谓期权价格的敏感性是指当 这些因素发生一定的变化时会引起期权价格怎样的变化。本章的重要内容之一就是对期 权价格的敏感性作具体的、量化的分析介绍期权价格对其四个参数标的资产市场价格、 到期时间、波动率和无风险利率的敏感性指标。 如果我们从另一个角度来考虑期权价格的敏感性 我们可以把它看作当某一个参数发生 变动时期权价格可能产生的变化也就是可能产生的风险。显然如果期权价格对某一参 数的敏感性为零可以想见该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。实际上当我们 运用衍生证券如期权 为标的资产或其它衍生证券进行套期保值时 一种较常用的方法就 是分别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量如标的资产价格、时间、标 的资产价格的波动率、无风险利率等的敏感性然后建立适当数量的证券头寸组成套期 保值组合 使组合中的保值工具与保值对象的价格变动能相互抵消 也就是说让套期保值组 合对该参数变化的敏感性变为零 这样就能起到消除相应风险的套期保值的目的。 这就是我 们在本章将要介绍的“动态套期保值”技术。期权的套 第一节 Delta 与期权的套期保值期权的 Delta 用于衡量期权价格对标的资产市场价格变动的敏感度 它等于期权价格变 化与标的资产价格变化的比率。 用数学语言表示 期权的 Delta 值等于期权价格对标的资产 价格的偏导数 显然 从几何上看 它是期权价格与标的资产价格关系曲线切线的斜率。 一、期权 Delta 值的计算 令 f 表示期权的价…