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期权知识小课堂——期权中的希腊字母之gamma

今天，我们将为大家介绍希腊字母家族的另一个成员，gamma。

首先，gamma是什么？其实gamma的定义与上一次我们介绍的delta密切相关。

Gamma：标的资产价格变动1个点，对应的delta的变化率。

也就是说，例如我们现在持有一手看涨期权，它的gamma是1，这意味着，标的资产的价格每上涨（下跌）一个点的时候，该看涨期权的delta就会随之上涨（下跌）1个点。也就是说，假设这一手看涨期权的delta为5，那么当标的资产的价格上涨1个点的时候，delta也会上涨1，等于6。

如果还是觉得抽象的话，我们带入豆粕期权来帮助大家了解一下。假设当面M1901的价格为3400，行权价为3400的平值期权的delta为0.5，gamma为0.0015，这就意味着，当M1901期货合约上涨十个点的时候，delta也会上涨10*0.0015=0.015个点，变为0.515。

上节课我们有提到，不同的行权价格，delta的值是不同的，而且看涨期权与看跌期权的delta值还有正负的差异。

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仔细观察gamma的取值，我们会发现，所有期权的gamma值均是正值，无论看涨还是看跌，同时，越接近平值，gamma的值会越大。那么表现在图表中，就是如下的图像：

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上面的图像为行权价格80的期权，在不同标的资产行权价格下的期权gamma值分布。

我们可以看到，在平值附近，期权的gamma值达到一个峰值，随着期权的实值（虚值）程度的加深，深度实值和深度虚值的期权的gamma值都趋近于0。也就是说，对于深度实值和虚值的期权，当标的资产价格变动时，delta值的变化幅度相对平值附近的期权的delta值，变动较小。

通过以上的讲解，大家对希腊字母家族的第二个成员gamma是否有了初步的了解了呢？

3.1.5 以Delta和Gamma预测期权价格

3.1.5 以Delta和Gamma预测期权价格

标的资产价格的变化对期权价格的影响只能依靠Delta和Gamma来预测，因此我们需要了解在时间变化非常短并且隐含波动率不变的前提下，Delta和Gamma对期权价格预测的准确程度。

下面来分析当到到期日时间不同（20日、10日、2日）时，Delta和Gamma对期权价格预测的准确性。图3.8表示行权价为3500元，标的资产价格为3500元，利率为3%，距到期日还有20日，隐含波动率为25%的情况。

图3.8 以Delta和Gamma预测期权价格（距离到期日为20日）

图3.8中的虚线表示标的资产价格为3500元时，Delta和Gamma预测的看涨期权价格的变化，即表示期权理论价。用Delta和Gamma预测期权价格，在数学层面上可以解释为期权价格是标的资产价格的二次函数。图3.8中的虚线和曲线之间的灰色部分相当于误差，但这种误差只有在标的资产价格大幅变化的前提下才会有意义。当标的资产价格在3300元到3700元之间变化时，虚线和曲线并无太大差异，那么在这种情况下，只通过Delta和Gamma预测期权价格也是不错的选择。

从图3.9和图3.10来看一下距到期日分别还有10日和2日的情况。

图3.9 以Delta和Gamma预测期权价格（距离到期日为10日）

图3.10 以Delta和Gamma预测期权价格（距离到期日为2日）

通过图3.8、图3.9和图3.10可以发现，在用Delta和Gamma预测期权价格时，越是临近到期日，期权价格预测误差就会越大。这种现象和平值期权越是临近到期日Gamma值就会越大的现象有密切的关系。看跌期权也会有与看涨期权类似的现象发生。在买入看跌期权后，如果与标的资产价格方向走势一致，考虑到Gamma的效果，那么会有期权价格大于Delta效果的盈利；如果与标的资产价格方向走势相反，考虑到Gamma的效果，那么会有期权价格小于Delta效果的亏损。另外，买入期权与卖出期权的交易方式正相反，所以可能会认为买入期权会比卖出期权的交易方式有绝对优势，但事实并非如此。在实际交易中，大部分期权专业人士会经常采用期权的卖出策略。这种相悖的情况完全可以说明，期权不能单纯地从（非）线性角度去理解。期权（非）线性特征是对期权价格在盈亏曲线中移动时进行分析的有效工具，而针对期权盈亏曲线自身向上或向下进行偏移的情况，我们通过不确定性指标Vega和Theta来分析。

3.1.5 以Delta和Gamma预测期权价格

3.1.5 以Delta和Gamma预测期权价格

标的资产价格的变化对期权价格的影响只能依靠Delta和Gamma来预测，因此我们需要了解在时间变化非常短并且隐含波动率不变的前提下，Delta和Gamma对期权价格预测的准确程度。

下面来分析当到到期日时间不同（20日、10日、2日）时，Delta和Gamma对期权价格预测的准确性。图3.8表示行权价为3500元，标的资产价格为3500元，利率为3%，距到期日还有20日，隐含波动率为25%的情况。

图3.8 以Delta和Gamma预测期权价格（距离到期日为20日）

图3.8中的虚线表示标的资产价格为3500元时，Delta和Gamma预测的看涨期权价格的变化，即表示期权理论价。用Delta和Gamma预测期权价格，在数学层面上可以解释为期权价格是标的资产价格的二次函数。图3.8中的虚线和曲线之间的灰色部分相当于误差，但这种误差只有在标的资产价格大幅变化的前提下才会有意义。当标的资产价格在3300元到3700元之间变化时，虚线和曲线并无太大差异，那么在这种情况下，只通过Delta和Gamma预测期权价格也是不错的选择。

从图3.9和图3.10来看一下距到期日分别还有10日和2日的情况。

图3.9 以Delta和Gamma预测期权价格（距离到期日为10日）

图3.10 以Delta和Gamma预测期权价格（距离到期日为2日）

通过图3.8、图3.9和图3.10可以发现，在用Delta和Gamma预测期权价格时，越是临近到期日，期权价格预测误差就会越大。这种现象和平值期权越是临近到期日Gamma值就会越大的现象有密切的关系。看跌期权也会有与看涨期权类似的现象发生。在买入看跌期权后，如果与标的资产价格方向走势一致，考虑到Gamma的效果，那么会有期权价格大于Delta效果的盈利；如果与标的资产价格方向走势相反，考虑到Gamma的效果，那么会有期权价格小于Delta效果的亏损。另外，买入期权与卖出期权的交易方式正相反，所以可能会认为买入期权会比卖出期权的交易方式有绝对优势，但事实并非如此。在实际交易中，大部分期权专业人士会经常采用期权的卖出策略。这种相悖的情况完全可以说明，期权不能单纯地从（非）线性角度去理解。期权（非）线性特征是对期权价格在盈亏曲线中移动时进行分析的有效工具，而针对期权盈亏曲线自身向上或向下进行偏移的情况，我们通过不确定性指标Vega和Theta来分析。