2.4 期权的希腊值
2.4 期权的希腊值
前面我们提到，B-S模型在理论上给出了比较精确的计算期权价格的公式，该公式表明，期权价格受到股价、行权价、行权日期、股价波动率、市场利率等因素的影响。这些因素对期权价格的影响构成特定的期权风险，这些风险通常用相应的希腊值来表示。下面我们就来逐一介绍这些希腊值。
1.Delta。股价变动对期权价格的影响通常用Delta来表示，即Delta代表了期权价格对股价的变动比率。换句话说，当股价变动一个单位，期权价格相应产生的变化值就是Delta。
Delta=期权价格的变化/股价的变化
举例来说，某日哔哩哔哩（BILI）还有54天到期的行权价为17.5美元的看跌期权合约，其Delta值为-0.358。其含义是，在其他条件不变的情况下，股价上涨1美元，这个看跌期权的价格将下跌0.358美元。
Delta的取值在-1至1之间，看涨期权的Delta为正值，取值区间为0至1之间；看跌期权的Delta为负值，取值区间为-1与0之间。图2-4是看涨期权的Delta曲线，而图2-5将看涨期权、看跌期权的Delta曲线放在一起比较。
图2-4 看涨期权的Delta值
此外，平值期权的Delta绝对值为0.5；实值程度越高的期权Delta绝对值越大，深度实值期权的Delta绝对值接近1，即深度实值看涨期权的Delta接近1，而深度实值看跌期权的Delta接近-1；虚值程度越高的期权Delta绝对值越接近0，即深度虚值看涨期权的Delta从正数趋近于0，而深度虚值看跌期权的Delta从负数趋近于0。一般来说，随着到期日的临近，根据实值、虚值状态不同，看涨期权的Delta会向不同数值收敛，实值的接近1，平值的接近0.5，虚值的接近0；看跌期权则正好相反，实值的接近-1，平值的接近-0.5，虚值的接近0。在实际交易中，期权和股票经常组合成各种头寸进行交易，通常认为标的股票合约的Delta值就是1，这样就可以计算整个头寸的Delta值，从而确认暴露的Delta是多少，并计算相应需要对冲的Delta。
图2-5 看涨期权与看跌期权的Delta值
此外，正的Delta头寸意味着期权价格与股价同方向变动，负的Delta头寸意味着期权价格与股价反方向变动。因此，Delta实际上代表了期权的方向性风险。对于这个概念，我们后续会持续提到。
在实际期权交易中，我们更关心的是对Delta的解读而非Delta的具体计算。一般来说，在实际交易当中对Delta有三种解读，每种解读对交易者来说都十分有用。
第一种解读认为Delta是期权价格相对股价的变化率。这是根据Delta的定义得来的。Delta就是度量期权价格如何随着股价变化的。通常来说，Delta可以用不加百分号的百分比，1可以写作100%，省略百分号后可以直接写作100。看涨期权的Delta都在0～100，即相对于股价来说，期权价格变化的速度将是0～100的一个数值。比如一个看涨期权的Delta是35，这表示当股价变动1个单位时，期权价格将变动0.35个单位。
第二种解读是对冲比率。如果一个头寸组合的整体Delta等于0，那么这个头寸组合就是Delta中性的（Delta neutral），也就是这个头寸的价值不会随着股价的上升或下降而发生改变。由于标的股票合约的Delta被假定为100（即1的百分比格式，省略百分号），因此用100除以期权的Delta值就可以得到一个Delta中性的对冲比率。根据这个对冲比率，就可以买入或卖出相应的头寸，来使整体头寸的Delta变为0。一个Delta为60的看涨期权，其对冲比率为100/60=5/3，每买入5张期权合约（Delta：60×5=300），需要卖出3手股票（Delta：-100×3=-300），从而建立一个Delta中性的组合。理论上，这个组合的价值不会因为股价变动而改变，但实际上，Delta是随着股价的变动随时在发生变化的，Delta中性策略需要交易者实时调整头寸，以满足整体头寸持续的中性要求。
第三种解读是Delta可以近似地表示期权在到期日成为实值的概率。如果一个期权的Delta是75，则表明该期权在到期日大约有75%的概率成为实值期权。Delta越大，期权成为实值的可能性越大。平值期权的Delta绝对值在50附近；实值期权的Delta绝对值大于50，并且实值程度越高越接近1；而虚值期权的Delta绝对值小于50，并且虚值程度越高越接近0。对于期权交易者，尤其是期权卖方来说，Delta是一个相当有用的简易指标。在卖出一张期权合约的时候，所有人都会有自己的判断，即在到期日时该期权成为实值的概率有多高，从而确定自己的风险承受度和安全边际。
2.Gamma。Gamma是股价变化对Delta的影响，即股价每变动1个单位，期权Delta产生的变化。Gamma实际上衡量了Delta对于股价变化的敏感程度。
Gamma=Delta的变化/股价的变化
新Delta=原Delta+Gamma×股价的变化
Gamma实际上通过作用于Delta，从而作用于股价。在数学上，Delta是期权理论价格曲线的斜率，亦即期权价格相对于股价的变化率，是股价的一阶导数；而Gamma是Delta曲线的斜率，亦即期权Delta相对于股价的变化率，是股价的二阶导数。图2-6是看涨期权Gamma曲线的示意图。
通过看Delta曲线的斜率，我们可以知道，无论是看涨期权还是看跌期权，其Gamma都是正值，且平值期权的Gamma最大。随着期权变为实值期权或虚值期权，Gamma减小（见图2-6）。这个特点对于交易新手来说略微有些反直觉，因为我们比较习惯接受看涨期权拥有正Delta，看跌期权拥有负Delta。
图2-6 剩余60天到期的看涨期权Gamma值
Gamma是Delta曲线的斜率，因此，无论是看涨期权还是看跌期权都拥有正Gamma。换句话说，只要交易者拥有了期权多头头寸（long position，即买入期权），也就拥有了正Gamma头寸，亦即Gamma的多头头寸；如果交易者拥有的是期权空头头寸（short position，即卖出期权），就拥有了负Gamma头寸，亦即Gamma的空头头寸。
此外，新Delta总是在原Delta基础上加上Gamma的影响，因此，股价的涨跌变动、Gamma对Delta的影响，可以概括如下（见表2-2）。
表2-2 股价与Gamma头寸、Delta关系变动表
Gamma有几个特性需要注意，第一是波动率较低的期权在平值状态附近拥有相对较高的Gamma（见图2-7）。
第二是随着时间的流逝，Gamma钟形曲线会变得陡峭，尤其对于平值期权来说（见图2-8）。
图2-7 不同波动率期权的Gamma值
图2-8 不同到期日期权的Gamma值
第三是在临近到期日时，平值期权拥有最大的Gamma（见图2-9），交易者需要密切留意期权的价性状态（实值、虚值、平值）。在期权临近到期日时，对于平值期权来说，由于拥有较大的Gamma，股价的微小变动会使期权的Delta发生迅速、大幅的变动，从而影响期权本身的价值。因此，股价的微小变动很可能使已经盈利的头寸迅速转为亏损。在期权临近到期日时，交易者应当特别关注Gamma风险。
前面我们提到，标的股票合约的Delta为100。根据定义，Gamma是Delta相对于股价的变化率，但由于股票的Delta恒定为100，相应地，股票的Gamma值则为0。
图2-9 期权实值、虚值、平值状态与Gamma值
在介绍Delta时我们已经知道，拥有正Delta期权的价格与股价同方向变动，负Delta期权的价格与股价反方向变动。因此，我们可以认为Delta代表了期权的方向性风险（direction risk）。Gamma则代表了期权的量级风险（magnitude risk）。在交易期权时，仅仅关注方向性风险是远远不够的，还需密切关注方向性风险的变化速度，即Gamma所代表的量级风险。一般来说，Gamma的多头头寸隐含了对市场大幅、快速变动的预期；相反，Gamma的空头头寸则隐含了对市场小幅、缓慢变动的预期。这一点对于刚接触期权交易的人来说，有些难以理解。首先，Gamma多头头寸实际上是期权买入方，买入方是有时间成本的，因此希望市场能快速变化；Gamma空头头寸是期权卖出方，卖出方收获时间价值，最希望市场缓慢变化，时间价值自然流逝。其次，对于Gamma多头来说，买入看涨期权在上涨的市场中会形成更大的Delta正值，Delta正值表明期待市场上涨，更大的正值表明更期待市场上涨；买入看跌期权（long put），在下跌的市场中会形成更大的Delta负值，Delta负值表明期待市场下跌，更大的Delta负值表明更期待市场下跌。也就是说，Gamma多头实际上更期待市场有更大幅度的变化，Gamma空头则正好相反。卖出看涨期权在市场上涨的时候会形成更大的Delta负值，而这不是我们所希望的；卖出看跌期权在市场下跌的时候会形成更大的Delta正值，这也不是我们所希望的。因此对于Gamma空头头寸来说，最好是市场保持不变或小幅变动。
因此，当我们建构的头寸是Gamma多头头寸时，实际上隐含了我们对市场剧烈变动或是快速变动的预期；当我们拥有Gamma空头头寸时，则表达了我们对市场小幅变动或是缓慢变动的预期。这一点希望大家牢记。
3.Vega。Vega是衡量波动率的单位变化对期权价格的影响。在其他条件不变的情况下，波动率增加1%或减少1%，期权价格的变化情况就是Vega。Vega在交易圈中被经常使用（学术圈一般使用Kappa来表示波动率的影响这个风险）。如Vega值为0.42的期权，当隐含波动率上升1%时，其期权价格增加0.42。
Vega通常具有以下几个性质：
第一，期权的Vega总是正值。对于所有期权来说，波动率增加意味着期权价值增加，波动率减小意味着期权价值减小。因此，无论是看涨期权还是看跌期权的Vega都是正值。买入期权就拥有了正Vega，可以从隐含波动率的上升中获利；卖出期权就拥有了负Vega，可以从隐含波动率的下降中获利。更大的波动率往往意味着更大的动能和更大的可能性，从而也意味着更高的价格。
第二，具有相同标的、相同行权价、相同到期日的看涨期权和看跌期权的Vega是相等的。平值期权的Vega大于实值期权和虚值期权的Vega（见图2-10）。换句话说，平值期权对波动率最为敏感。
第三，拥有更长到期时间的期权对波动率更为敏感（见图2-11）。这是因为，有更长的到期时间，波动率就有更多的时间发挥作用。这也说明时间跟波动率密切相关。
第四，Vega实际上在衡量交易者是否想要一个更高或更低的隐含波动率，即基于期权交易者交易时的报价，倒算回来的隐含在当下期权价格当中的波动率。相关的Vega头寸表达的是对隐含波动率的预期。此外，交易者也用Gamma来衡量是否期望一个更高或更低的已实现波动率（realized volatility），即期望股票价格更波动还是更平稳。相关的Gamma头寸表达的是对已实现波动率的预期。很多时候，隐含波动率和已实现波动率是同步变化的，尽管并非总是如此。
图2-10 期权的行权价格与Vega值
图2-11 不同到期日期权的Vega
4.Theta。Theta衡量时间流逝对期权价值产生的影响。由于所有期权的价值都会随着时间流逝而减少，因此Theta代表了每天期权价值减少的数值。如一张期权合约的Theta值为0.75，那么假定其他条件都不变，一天之后，期权的价值将减少0.75。由于期权时间价值单向衰减，所以对于持有期权的人（即期权多头）来说，Theta就是负值，表示每天价值的衰减；对于卖出期权的人（即期权空头）来说，Theta就是正值，表示每天收获的时间价值。
前面我们在介绍Gamma时提到，期权多头（无论是看涨期权还是看跌期权）拥有正Gamma，而期权空头拥有负Gamma，这一点和Theta正好相反。也就是说，期权的Gamma和Theta的正负总是相反的。这表明，要想获得大幅、迅速的市场价格变动，就要承担期权时间价值流逝的风险；要想收获期权的时间价值，就要接受市场小幅、缓慢的变动。Gamma和Theta是鱼与熊掌的关系，也是一对相互制衡的力量。在构建交易头寸时，一定要想清楚自己对市场的预期是什么，希望市场怎样变动，在哪里赚取价值，同时愿意承担怎样的风险。
如图2-12所示，在期权即将到期的最后一段时间里，Theta的衰减会非常迅速。具体来说，在接近到期日时，平值期权的Theta衰减得最为迅速，这是一个非常重要的特征。
图2-12 期权Theta与剩余到期时间
5.Rho。Rho衡量的是无风险利率变化一个单位对期权价值的影响。由于多年来利率处于较低水平，利率对股票期权的影响一般来说被交易者认为是最不重要的因素，除非是在极端利率环境下。
Rho具有以下几个性质：
第一，对看涨期权来说，Rho是正值，利率上升，期权价值增加；对看跌期权来说，Rho是负值，利率上升，期权价值减小。
第二，对看涨期权来说，股价越高，利率的影响越大；对看跌期权来说，股价越低，利率的影响越大。此外，利率对实值期权的影响大于对虚值期权的影响。
第三，随着到期日的临近，利率对期权价值的影响将越来越小。
一般来说，期权的希腊值表明期权合约的特定风险，对于不同的多空仓位，希腊值的符号也各不相同。对于看涨期权和看跌期权，我们总结如下（见表2-3）。
表2-3 看涨期权与看跌期权的风险特征
可以看到，看涨期权多头、看跌期权空头的Delta为正值，实际上受益于股价上涨，表明对后市的看涨态度；看涨期权空头、看跌期权多头的Delta为负值，实际上受益于股价下跌，表明对后市的看跌态度。此外，期权多头仓位的Gamma为正值，表明希望市场大幅、迅速变动，而空头仓位的Gamma为负值，表明希望市场小幅、缓慢变动。Theta与Gamma正负正好相反。正Theta表明时间价值衰减将增加头寸价值，负Theta表明时间价值衰减将减少头寸价值。最后，所有的期权多头都受益于波动率上升，因此多头头寸Vega为正值，表明波动率上升将增加头寸价值，波动率下降将减少期权价值；而期权空头受益于波动率下降，因此空头头寸Vega为负值，表明波动率下降将增加头寸价值，波动率上升将减少头寸价值。
