使用遗传算法构建期权对冲策略

使用遗传算法构建期权对冲策略

奇异期权定价

实际的含权贸易中，往往包含了一些奇异的条件。而在我们持有头寸的时候，往往需要用场内标准的期权来进行对冲，通过这样的方式来减少风险。

例如我们买入一个如下条件的白糖场外期权

看跌期权， 当前价格5700， 执行价格5650， 到期日t 40交易日 波动率 0.0063， 权利金50

通过计算得知，我们的预期利润为：

期望利润: 15.662175 方差: 110.78011080184643 夏普比: 0.3548628627350025

# 蒙特卡洛算法计算期权
def SimulatePrice(P0, std, steps, step_price=1, N=10000):  
    """  
    :param P0:  初始价格  
    :param std:   序列标准差  
    :param steps:   序列步数  
    :return:  
    """    sim_norm_ret = np.random.normal(0, std, (steps, N))  
    sim_price = np.exp(sim_norm_ret.cumsum(0))  
    # # 初始价格1000  
    sim_price = P0 * sim_price  
    sim_price = (sim_price / step_price).round(0) * step_price  
    # 第一行添加初始价格  
    sim_price = np.vstack([P0 * np.ones(N), sim_price])  
    return sim_price
    
s = 0.0063  
P0 = 5700  
strike_price = 5650  
profit = 50  
t = 40  
N = 40000  
# 采用蒙特卡洛方式定价  
sim_price = SimulatePrice(P0, s, 40, N=N)  
last_sim_price = sim_price[-1,:]  
last_sim_profit = np.maximum(0, strike_price-last_sim_price) - profit  
print("期望利润:", last_sim_profit.mean(), "方差:", last_sim_profit.std(), "夏普比:", last_sim_profit.mean()/last_sim_profit.std() * np.sqrt(252/t))
>期望利润: 15.662175 方差: 110.78011080184643 夏普比: 0.3548628627350025

场内期权对冲

虽然买入这样的看涨期权，期望收益是正的，但是方差太大，夏普比过低。

为了转移风险，我们可以在场内卖出一个看跌期权与我们的头寸进行对冲。 但是场内期权与我们头寸 到期日不同，执行价不同，所以我们需要构建一个头寸组合来实现我们的对冲策略。

from scipy.stats import norm  
import matplotlib.pyplot as plt
def CND(X):  
    return norm.cdf(X)  
# 当前期权理论价格  
def PutOptionPriceBSAarry(S, K, std, t, r=0.0):  
    d1 = (np.log(np.divide(S , K)) + (r + (std ** 2) / 2) * t) / (std * np.sqrt(t))  
    d2 = d1 - std * np.sqrt(t)  
    return K * np.exp(-r * t) * CND(-d2) - S * CND(-d1)
index = 1  
hold_position = 1  
position_profit = (put_option_theory_price[index] - put_option_theory_date_price[:,index])  
last_sim_price = sim_price[-1,:]  
last_sim_price.resize((N,1))  
put_option_theory_date_price = PutOptionPriceBSAarry(last_sim_price, strike_price_array, s, all_t-t)  
p = last_sim_profit +position_profit  * hold_position  
plt.figure(figsize=(15, 6))  
plt.subplot(1, 3, 1)  
_ = plt.hist(last_sim_profit)  
plt.subplot(1, 3, 2)  
_ = plt.hist(position_profit)  
plt.subplot(1, 3, 3)  
_ = plt.hist(p)  
print("期望利润:", p.mean(), "方差:", p.std(), "夏普比:", p.mean()/p.std() * np.sqrt(252/t))

我们发现，通过构建一定比例的卖出看跌期权，夏普比明显增加！接下来我们自然的想到，如果我们把所有的场内期权都考虑进去，构建一个综合的场内期权组合，能不能尽可能的提升我们的夏普比？

构建场内期权组合遗传算法

当前白糖2501，执行价在5000-7000之间。所以我们有20个目标期权合约，每一个期权我们都可以做多做空10手，所以我们需要构建一个投资组合。这个组合的空间是 20^20 次方，这是一个天文数字，显然遍历算法在这种复杂度面前显得力不从心。因此，我们需要一种更为高效的搜索算法来优化我们的对冲策略。这时，遗传算法便显示出它的优势。

遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的搜索算法，它通过种群、交叉、变异和选择等机制，不断迭代优化，最终找到问题的最优解或近似最优解。在这种背景下，我们将利用遗传算法来构建一个优化的期权对冲策略。

代码

采用Deap库，核心代码如下

invalid_ind = [ind for ind in population if not ind.fitness.valid]  
fitnesses = toolbox.map(toolbox.evaluate, invalid_ind)  
for ind, fit in zip(invalid_ind, fitnesses):  
    ind.fitness.values = fit  
hof = tools.HallOfFame(10, similar=np.array_equal)  
record = stats.compile(population) if stats else {}  
logbook.record(gen=0, nevals=len(invalid_ind), **record)  
print(logbook.stream)  
ngen = 4000  
cxpb = 0.5  
mutpb = 0.4  
# Begin the generational process  
for gen in range(1, ngen + 1):  
    # Select the next generation individuals  
    offspring = toolbox.select(population, len(population))  
    # Vary the pool of individuals  
    offspring = varAnd(offspring, toolbox, cxpb, mutpb)  
    # Evaluate the individuals with an invalid fitness  
    invalid_ind = [ind for ind in offspring if not ind.fitness.valid]  
    fitnesses = toolbox.map(toolbox.evaluate, invalid_ind)  
    for ind, fit in zip(invalid_ind, fitnesses):  
        ind.fitness.values = fit  
    # Update the hall of fame with the generated individuals  
    hof.update(offspring)  
    # Replace the current population by the offspring  
    population[:] = offspring  
    population.extend(hof[:])  
    # Append the current generation statistics to the logbook  
    if gen % 10 == 0:  
        record = stats.compile(population) if stats else {}  
        logbook.record(gen=gen, nevals=len(invalid_ind), **record)  
        print(logbook.stream)

迭代4000次后，我们看到结果一次一次变好：

gen	nevals	avg      	std      	min       	max     
0  	300   	0.0158112	0.0411533	-0.0391251	0.166319
10 	236   	0.0225989	0.0486477	-0.0387088	0.228412
20 	274   	0.0281336	0.0559149	-0.0384535	0.267623
30 	317   	0.030553 	0.0709356	-0.0378094	0.522369
40 	360   	0.0385255	0.0961397	-0.0372828	0.894421
50 	367   	0.0420082	0.0887721	-0.0369026	0.894421
60 	426   	0.0461076	0.0955755	-0.0365466	0.923084

结果展示

param = hof[0]  
option_profit_array = np.dot((put_option_theory_price-put_option_theory_date_price) ,param)  
profit = last_sim_profit + option_profit_array  
_ = plt.hist(profit)  
print("期望利润:", profit.mean(), "方差:", profit.std(), "夏普比:", profit.mean()/profit.std() * np.sqrt(252/t))
> 期望利润: 17.317512936314248 方差: 19.143960222674735 夏普比: 2.2705131014072704

最终的夏普比为2.27。

结语

通过上面的组合，我们发现最终可以使用遗传算法模拟的组合来显著的降低风险，增加夏普比例。但是在实际交易过程中还有很多要素需要考虑，比如：

期现价差构建组合资金占用

本文展示了如何利用遗传算法构建一个优化的期权对冲策略，显著提升了夏普比，为含权贸易的风险管理提供了新的思路。在真实的交易场景中，我们不仅要考虑策略的理论效益，更要关注其可行性和实用性。

未来，我们可以进一步研究如何将此模型应用于更多种类的期权和更复杂的交易策略中，以适应不断变化的市场环境。同时，考虑到交易成本、流动性以及模型风险等因素，不断优化策略，以实现风险与收益的最优平衡。

「外汇市场」初识外汇期权—外汇期权面面观（一）

企业汇率风险管理手册（基础篇）

企业汇率风险管理手册（进阶篇）

尽管在外汇衍生品中期权的交易规模不突出，但因其灵活性且填补了波动率交易的空白，外汇期权占有重要地位。

境外人民币期权业务发展迅速，且场内标准期权“异军突起”；境内人民币期权业务起步较晚，未来有望推出标准化期权合约。

标的资产价格、利率、到期期限、行权价格和市场预期波动率是期权的核心定价因素。期权费与隐含波动率是硬币的两面，实际运用中以分析期权隐含波动率为主。

期权应用的最大特点在于可以通过不同的组合和修改合约条件（奇异期权）构建灵活的收益结构，满足各种市场需求。

人民币，外汇期权

期权给人的感觉既熟悉又陌生。说熟悉是因为期权的运用历史源远流长。据记载，古希腊哲学家泰勒斯（Thales）预测来年橄榄将大丰收，便提前大量购买（租用）丰收季压榨机的使用权，结果大赚一笔，一时成为知识创造财富的美谈。其中提前租用压榨机旺季使用权就是一种期权。购买期权本质上就是购买可以在未来行使的权利。然而，随着现代金融期权快速发展，多样的品种、灵活的结构和复杂的定价等往往令人“望而生畏”。

现代金融期权以各类资产价格为标的，成为重要的避险工具和交易工具。从标的资产的类别来看，主要包括股票期权、债券期权、外汇期权、商品期权等，其中外汇期权市场无论在市场深度还是流动性上都名列前茅。本系列专题分析外汇期权在风险管理、交易和经济预测中的应用，开篇我们主要介绍汇率期权的基础知识以及人民币汇率期权市场现状。

一、初识外汇期权

期权可以分为普通期权（Vanilla Option）和奇异期权（Exotic Option）。按履约方式又可以分为欧式期权和美式期权。前者仅允许期权买方在合约协定的日期行权，而后者则给予买方在协定日期之前行权的权利。当前在境内外汇交易中心（银行间市场）交易的外汇期权都是欧式期权，买方在支付一笔期权费用后，则拥有在约定的行权日以合同价格结汇或购汇的权利——若执行合约会造成损失，期权买方可以选择放弃行使权利（见图表 1）。

从交易量来看，外汇期权在主要汇率衍生品中并不突出。无论从全球还是境内市场来看，外汇掉期的交易规模一枝独秀，这主要是因为外汇掉期除了可以用于避险外，许多金融机构将其作为调整资产负债结构的重要工具。与远期相比，外汇期权的定价和使用更加复杂，这导致远期的交易量高于期权，但境内市场近几年期权的交易规模都要高于远期，部分源于央行阶段性外汇风险准备金政策对远期的征收比率要高于期权。尽管外汇期权交易规模不突出，但由于其运用灵活且填补了波动性交易的空白，期权在外汇衍生品中占有重要的地位。

近年来境外人民币期权发展迅速，场内期权异军突起。自2010年初以来，境外市场场外人民币期权（主要指美元兑人民币期权）出现指数级别的增长，2016年日均交易额达180亿美元，同年境内人民币期权日均交易额仅约为38亿美元（见图表 4和图表 5）。除了场外产品外，境外场内期权近年也有所斩获：2016年6月27日，台湾期货交易所（以下简称台期所）推出标准化的美元兑人民币期权合约，具体分为普通合约（合约规模为10万美元）和微型合约（合约规模为2万美元）两大类，自推出以来微型合约更受市场青睐，市场交易规模在2016年第三季度出现爆炸式增长后逐步回归正常，月均交易数量基本维持在20000张之内；2017年3月20日，港交所也推出美元兑人民币场内期权，与台期所的普通合约大同小异，随着港交所人民币期权交易量和持仓量的上升，台期所相关合约的交易和持仓规模近年来有所下降（见图表 6和图表 7）。

与境外市场相比，我国境内外汇衍生品业务起步较晚，而期权业务相较其他品种更显滞后。2011年2月国家外管局发文，标志着境内人民币外汇期权业务的正式诞生。但彼时银行仅能在实需原则的基础上代客买入期权或进行相关平仓操作，不允许代客卖出期权。2011年11月，允许银行代客办理风险逆转期权组合业务。直到2014年6月才逐步放开企业在实需项下卖出期权的限制。在标准化衍生品方面，外汇交易中心积极推进，以C-Trade平台为基础在2016年先后推出了标准化的人民币掉期（C-Swap）和人民币远期（C-Forward）品种，交易双方可以在双边授信的前提下，按价格优先、时间优先的原则自动匹配成交，免去了中介撮合的环节和费用，未来有望进一步推出标准化的期权品种（C-Option）。

二、“硬币的两面”：期权价格与隐含波动率

之前我们说到购买外汇期权相当于购买了一份权利，获得权利需要付出成本，这就是期权费或者权利金（premium），在交易和市场分析中人们也常使用隐含波动率（Implied Volatility）来代替。那么期权费该如何确定？这一问题困扰学界和市场交易多年，1973年美国的费希尔·布莱克（Fisher Black）和迈伦·斯科尔斯（Myrons Scholes）提出布莱克-斯科尔斯模型（简称BS模型）为期权定价构建了基本框架，后续的各种改进都是在BS模型的基础上进行。

在基本的定价框架中，期权价格的定价因素主要涉及5个方面：其中期权合约标的资产的当前价格和无风险利率是市场环境因素，而合约的到期时间和行权价格是在合约订立时可以选择的因子；在确定了以上4个因素后，市场预期的标的资产波动率与期权的价格即呈现出一体两面的关系（见图表 8和图表 9），以外汇期权为例：

在实际应用中期权隐含波动率有其独特的优势，一方面隐含波动率和期权价格存在较好的对应关系（通常是正相关），并且相同行权价格与到期时间的看跌和看涨期权的隐含波动率基本一致，另一方面波动率不需考虑单位的约束，而且对比期权价格拥有更好的统计特征和规律。我们通常会从两个维度来具体分析隐含波动率的特征：

将上述两个维度相结合，就得到了市场中常用的波动率曲面，波动率曲面在期权定价以及构建交易策略方面都有重要的作用。

三、期权：运用之妙，存乎一心

除了价格和波动率外，期权及其组合的另一个重要特征是拥有灵活的收益特征。我们可以从简单损益图上进行分析，以美元兑人民币普通欧式看涨期权为例，买方在支付期权费后，则拥有在约定的日期以合同价格结汇或购汇的权利，若执行合约会造成损失，期权买方可以选择放弃行使权利。这意味着理论上对于买方而言，期权交易拥有“损失有限，收益无限”的特征 ——最大损失就是支付的期权价格，而期权卖方则正好相反（见图表 10和图表 11）。看跌期权也拥有类似的特征（见图表 12和图表 13）。

普通期权通过恰当的组合可以呈现出更具吸引力的期权费成本和收益结构特征。例如通过买入行权价格较低的看涨期权，卖出行权价格较高的看涨期权，二者到期日一致，可以得到看涨价差期权，该组合在降低期权费的同时，期权买方可以获得一个损失和收益都相对有限的组合（见图表 14），适合于投资者判断未来汇率市场波动率有限的情形。其他常见的期权组合还有看跌价差期权，风险逆转期权组合，跨市期权组合和蝶式期权组合。

在实际运用中通过修改某些普通期权合约条件可以得到奇异期权：敲入期权（(Knock-in Options）或敲出期权（Knock-out Options）在普通期权的基础上附加期权生效的条件，以敲出期权为例，在合约有效期内当标的资产价格达到一个特定的水平时，该期权作废（即被“敲出”）；如果在规定时间内资产价格并未触及障碍水平，则仍然是一个普通期权。敲入期权则正好相反。敲入或敲出期权在结构化理财产品中有较广泛的应用。常见的数字期权则简化了期权的收益结构，仅依据到期资产价格与行权价格的关系来确定收益（或者损失），以看涨数字期权为例，若到期时标的资产价格大于行权价格，则买方获得一定的收益——固定金额的现金或是标的资产的价值；若小于行权价格，则买方颗粒无收或者承担一定的损失。亚式期权作为一款交易活跃的奇异期权，与普通期权相比区别主要在于行权日确定收益时，不是采用标的资产当时的市场价格，而是使用期权合同期内某段时间标的资产价格的平均值。具体又可分为平均价格期权和平均执行价格期权，前者以标的资产价格均值与行权价格的差值来确定到期收益，后者则是直接以约定期限内标的资产价格均值作为期权的行权价格。亚式期权的特点在于降低了标的资产价格波动对期权的冲击，其隐含波动率小于普通期权，这意味着一般情况下亚式期权更加便宜，有利于企业降低套保成本。

注：

用年度交易规模除以年度交易日求得，假设一年有250个交易日。

新加坡交易所（SGX）在此之前推出过美元兑离岸人民币的期货期权，赋予购买者在约定时间以约定的价格购买或出售一定数量美元兑人民币期货的权利，这与台期所和港交所推出的现货期权不同。

《国家外汇管理局关于推出人民币对外汇期权交易有关问题的通知》（汇发8号）

《国家外汇管理局关于银行办理人民币对外汇期权组合业务有关问题的通知》（汇发(2011)43号）

国家外汇管理局关于印发《银行对客户办理人民币与外汇衍生产品业务管理规定》的通知（汇发(2014)34号）

根据布莱克-斯科尔斯模型和期权价格，可以反求出支持当前期权价格背后的标的资产波动率，通常可以认为是市场对未来波动的预期，也被称为隐含波动率。

境内银行间市场活跃期限的期权主要集中在1年之内，可以适当忽略贴现的影响。

2017年4月起，外汇交易中心允许银行间市场进行期权冲销业务，即可以提前平盘。

由期权套利得出的“看涨-看跌平价关系”可以得出上述结论。

根据外汇交易中心的规定，外汇期权交易通常采用成交日的（相同到期期限）远期价格作为市场价格，与行权价格比较来判定期权是出于平价、价内还是价外状态。

外汇期权Delta=（外汇期权价格的变化/外汇即期价格的变化）*100，其中看涨期权的Delta为正值，看跌期权的Delta为负值，一般在讨论Delta值时准确讲是在讨论Delta的绝对值。

但由于汇率价格不可能为0或者是负数，收益无限说法对于看跌期权来说不是特别准确。

详情可参考报告《企业汇率风险管理手册（基础篇）》。

特别提示：本报告内容仅对宏观经济进行分析，不包含对证券及证券相关产品的投资评级或估值分析，不属于证券报告，也不构成对投资人的建议。